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= Mathematik rund um einen Quadrokopter =
== Berechnungen, die ein µProzessor durchführen muss, um einen Quadro in der Luft zu halten. ==
<<BR>>Dass ein Quadrokopter nicht einfach so in der Luft bleibt und schon gar nicht eigenständig fliegen kann, wissen wir spätestens, seit wir die Funktion eines Gyros kennen. Die Motoren müssen auch wissen, wann sie wie schnell drehen müssen, um z.B. vorwärts zu fliegen, oder um keine Überschläge zu machen. Das alles übernimmt bei der Flight-Ctrl der kleine schwarze Käfer namens ATMEGA644(P). Was geht aber in diesem Käfer vor sich und wie errechnet er die Drehzahlen, damit das Ufo in der Luft bleibt? Das werde ich heute mal mit ein paar einfachen mathematischen Formeln versuchen, zu erklären. '''<<BR>><<BR>> Dazu erstmal ein paar Worte zu den verwendeten Kurzbezeichnungen in der Formelübersicht:''''''<<BR>><<BR>> ''' Null_Gyro_x   => Bezeichnet den Nullwert des Gyros. Also der Wert, den der ATMEGA als Wert kennt, wenn sich der Gyro in Neutrallage befindet (keine Bewegung) <<BR>>Mess_Gyro_x => Bezeichnet den Messwert, der vom Analog-Digitalwandler des ATMEGA geliefert wird<<BR>> Diff_Gyro_x    => Bezeichnet den Differnzwert des Gyros, wenn er sich in Bewegung befindet (Relativ zur Neutrallage)<<BR>> Verstärkung_Gyro_x  => Bezeichnet den Verstärkungsfaktor des Gyros, mit dem der Mikrokopter härter oder weicher gemacht werden kann<<BR>><<BR>> Stick_x  => Geberwert, der von der Fernsteuerung übergeben wird <<BR>>Gyromix_x  => Berechneter Wert, aus Stickvorgabe und Gyro-Differenzwert<<BR>> Motorx  => Motor-Nummerierung (1 - 4  für 4 Motore)<<BR>><<BR>> '''''Alle Formeln in diesem Beispiel bauen aufeinander auf.''<<BR>><<BR>> ''' __'''Gyrowerte berechnen (Nick/Roll/Yaw) im Differential-Modus:'''__ '''<<BR>><<BR>> '''Diff_Gyro_nick = (Null_Gyro_nick - Mess_Gyro_nick) * Verstärkung_Gyro_nick<<BR>> Diff_Gyro_roll = (Null_Gyro_roll - Mess_Gyro_roll) * Verstärkung_Gyro_roll<<BR>> Diff_Gyro_yaw = (Null_Gyro_yaw - Mess_Gyro_yaw) * Verstärkung_Gyro_yaw'''<<BR>><<BR>> ''' __'''Gyros auf die Kanäle Mischen:'''__ '''<<BR>><<BR>> '''Gyromix_nick = Stick_nick - Diff_Gyro_nick    (Wirkrichtungsumkehr: Gyro_nick = Stick_nick + Diff_Gyro_nick)<<BR>> Gyromix_roll = Stick_roll - Diff_Gyro_roll    (Wirkrichtungsumkehr: Gyro_roll = Stick_roll + Diff_Gyro_roll) <<BR>>Gyromix_yaw = Stick_yaw - Diff_Gyro_yaw    (Wirkrichtungsumkehr: Gyro_yaw = Stick_yaw + Diff_Gyro_yaw)'''<<BR>><<BR>> ''' __'''Kanalmischung auf die Motoren:'''__'''<<BR>><<BR>> ''' '''Pitch:''''''<<BR>><<BR>> ''' Motor1 = Stick_pitch<<BR>> Motor2 = Stick_pitch<<BR>> Motor3 = Stick_pitch<<BR>> Motor4 = Stick_pitch '''<<BR>><<BR>> ''''''Yaw:''' '''<<BR>><<BR>> '''Motor1 = Motor1 - Gyromix_yaw <<BR>>Motor2 = Motor2 + Gyromix_yaw<<BR>> Motor3 = Motor3 - Gyromix_yaw<<BR>> Motor4 = Motor4 + Gyromix_yaw <<BR>><<BR>>'''Nick:'''<<BR>><<BR>> Motor1 = Motor1 - Gyromix_nick <<BR>>Motor3 = Motor3 + Gyromix_nick '''<<BR>><<BR>> ''''''Roll:''' '''<<BR>><<BR>> '''Motor2 = Motor2 - Gyromix_roll<<BR>> Motor4 = Motor4 + Gyromix_roll '''<<BR>><<BR>> ''''''Bei diesem Berechnungsbeispiel wurde folgende Motoranordnung angenommen:''''''<<BR>><<BR>> ''' Motor1''' = '''vorn'''<<BR>> '''Motor2  =  rechts'''<<BR>> '''Motor3 = hinten<<BR>> Motor4 = links '''<<BR>><<BR>> Mit Hilfe dieser Formeln ist es möglich in nahezu jeder Programmiersprache einen flugfähigen Quadrokopter zu bekommen.''''''<<BR>><<BR>> ''' /!\ ToDo: hier gibt es noch etwas zu tun. ACC-Berechnungen einfügen. Formelbeispiel Kalman-Filter. Formelbeispiel PID-Regelung für Heading-Hold.

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 KategorieTheorie